le cercle, pi et le périmètre

il est communément admis que pi est irrationnel et irrationnel, et que le périmètre est inconstructible à la règle et au compas, ...j'ai trouvé le contraire!

Bonjour Osman Jusqu'à ce que tu nous en révèles la substantifique moelle, j'ai bien peur que ce sujet reste lettre morte

bonsoir à vous tous,

pi est ainsi égal à 3,10483493925200476

comment j'ai obtenu ça?

au début j'ai remarqué que le périmètre du cercle est divisible par six, là où on met la pointe sèche du compas, en conservant l'ouverture du rayon, on peut délimiter six portions égales du cercle par le compas, bon ça c'est le premier astuse que j'ai découvert!,.. puis j'ai aperçu qu'il y a un lien étroit entre ces six parties du cercle et celle de l'hexagone qui y est inscrit. j'ai ensuite tracé les segments reliant les sommets symétriques de l'hexagone et passant par le centre du cercle qui est le meme que celui de l'hexagone, ces segments, je les ai prolongé jusqu'au contour du cercle, et j'ai pu de cette façon tracer des triangles isocèles ayant eu comme sommets les points d'intersection entre ces segments prolongés et le cercle, ...et un autre astuce m'a alors apparu!.. le cercle épouse au début légèrement la tangente, puis s'en détache peu à peu de manière régulière et les bouts d'arc délimités par les sommets de l'hexagone sont les memes que ces derniers, j'ai alors constaté que pour que ces arcs puissent rejoindre les sommets de l'hexagone, ils doivent donc etre arqués en ayant été eux meme des segments, qu'en les arcant, leurs bouts décrivent des cercles un peu à la manière d'une pendule, comme ça j'ai compris que chaque deux cotés courts d'un des six triangles sont de meme longueur que chacun des six arcs, j'ai donc tracé les six cerclesayant chacun comme diamètre la longueur de chaque arc, en fin j'ai calculé le diamètre de ces cercles par le théorème de pythagore, et six fois de ce diamètre correspondent au nombre pi pour un cercle de diamètre un, ce qui m'a permis d'aboutir à la bonne valeur de pi, la bonne valeur du nombre d'or, la bonne compréhension du chois du mètre, etc...

Bonsoir Osman

Merci pour toutes ces précisions.

Et bien si je résumes ton apport, tu viens de réinventer la valeur décimale de Pi

Comme première conséquence, j'imagine que vont être sérieusement perturbées quelques planches du Grand Orient et du Menphis-Misraïm, parce que là tu touches à un de leurs fondamentaux
C'est que sauf erreur Pi ne date pas d'hier ! A Babylone déjà il faisait l'objet d'études.

Je laisse le champ libre à qui aura, contrairement à moi, la bosse des maths pour te répondre sur le fond.

La seule chose que je peux te dire en lien avec ton travail, c'est qu'une prof de maths m'avait démontré au collège (ça fait très très longtemps mais je m'en souviens bien parce que j'avais tenté de lui tenir tête du haut de mes 13 ans ) qu'il était absolument impossible de tracer un cercle parfait avec un compas, même le modèle le plus évolué et le plus couteux de tous les compas de l'Histoire de la géométrie.
Cela tient à l'imperfection à très petite échelle des éléments qui le composent (pointe plus ou moins régulière par exemple (A l’œil, ça passe, au microscope électronique,  bonjour les dégâts !!), cela tient aussi au jeu imperceptible de la pointe dans le papier car le trou central a tendance à s'élargir à chaque fois que l'on tourne le compas ou qu'on repositionne la pointe, il existe également des jeux au niveau des bras qui peuvent intervenir de façon extrêmement subtile pendant le tracé. Enfin elle m'avait aussi expliqué que la mine de graphite s'usant au fur et à mesure des tracés, cela provoquait aussi des imperfections sensibles dans la précision des traits.

Loin de moi l'idée de discréditer ton travail Osman, mais pour un nul en géométrie de mon espèce, un chiffre situé après plusieurs autres derrière la virgule, c'est déjà de l'hébreu  Un poil de chat pour moi, ça reste un poil de chat, fut-ce le Da Vinci Cat

Juste une remarque constructive... Si tu peux photographier ou scanner ton dessin, ça facilitera la tache à celui ou celle qui souhaiterait creuser ce sujet avec toi.

Un lien en lien...
http://trucsmaths.free.fr/Pi.htm#constructible

bonsoir Bardamu,
je sais pas, ça me semble bien convaincant, car j'ai touché à la méthode indépendemet de la technique, c'est un point de logique que je signale, la technique n'a jamais été à 100% performante (on peut maintenant oeuvrer sur des triangles au lieu du cercle lui meme), chose à laquelle personne n'a pensé auparavant, et ça crée des conflits car il est presqu'impossible de changer une coroyance vieille de quelques milénaires!
merci à toi, un très grand merci!, je vais essayer de scanner le dessin.

Merci à toi Osman, c'est toi qui a fait ce travail, je te laisse gérer la suite des discussions sur un sujet où j'apprendrais peut être, pourquoi pas, à me réconcilier avec les chiffres avec ou sans virgules

Un autre lien grâce auquel on apprend qu'un homme, en 2010 a été jusqu’à calculer 2700 milliards de décimales de Pi !!

http://uniteterreciel.canalblog.com/archives/2014/05/26/29915384.html